Mettiamo i funghi secchi in una ciotola con acqua tiepida e li lasciamo ammorbidire per 30 minuti.
Strizziamo i funghi e li andiamo a cuocere in padella con un filo d'olio, il sale, lo spicchio di aglio e l'acqua in cui erano stati in ammollo. Cuociamo i funghi per 15 minuti.
Peliamo i gambi dei carciofi e li cuociamo nel brodo bollente per 30 minuti. Al termine della cottura li frulliamo. Tagliamo le zucchine a metà per il lungo e andiamo a cuocerle in acqua bollente salata per pochi minuti insieme ai peperoni. Scoliamo le verdure e le lasciamo raffreddare.
Aggiungiamo alle verdure, la polpa dei carciofi il burro, la farina e mescoliamo fino ad ottenere una crema. Inseriamo poco alla volta il latte continuando a mescolare. Saliamo e aggiungiamo tutto il latte fino ad ottenere una besciamella densa.
In una teglia iniziamo a comporre la nostra lasagna, inserendo le sfoglie di lasagna, i funghi e la besciamella fino al completamento degli ingredienti.
Sull'ultimo strato aggiungiamo il formaggio grana grattugiato.
Cuociamo le lasagne al forno statico già caldo a 200 gradi per circa 30 minuti.